鳥取大学
2014年 地域 第4問
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自然数$n$に対して,$1$から$2n$までのすべての自然数を次の条件(ア)および(イ)を満たすように並べた順列$[i_1,\ i_2,\ i_3,\ i_4,\ \cdots,\ i_{2n-1},\ i_{2n}]$の総数を$f(n)$とする.
(ア) \ \ $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して$i_{2k-1}<i_{2k}$
(イ) \ \ $n \geqq 2$ならば$i_1<i_3<\cdots<i_{2n-1}$
たとえば$n=1$のとき条件(ア)を満たす順列は$[1,\ 2]$のみであるから$f(1)=1$となる.
(1) $f(2),\ f(3)$を求めよ.
(2) $n=2,\ 3,\ \cdots$とするとき,$f(n)$と$f(n-1)$の間の関係式を求めよ.
(3) $f(n)$を求めよ.
(ア) \ \ $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して$i_{2k-1}<i_{2k}$
(イ) \ \ $n \geqq 2$ならば$i_1<i_3<\cdots<i_{2n-1}$
たとえば$n=1$のとき条件(ア)を満たす順列は$[1,\ 2]$のみであるから$f(1)=1$となる.
(1) $f(2),\ f(3)$を求めよ.
(2) $n=2,\ 3,\ \cdots$とするとき,$f(n)$と$f(n-1)$の間の関係式を求めよ.
(3) $f(n)$を求めよ.
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