新潟大学
2013年 理系 第5問
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![微分可能な関数f(x)が,すべての実数x,yに対してf(x)f(y)-f(x+y)=sinxsinyを満たし,さらにf´(0)=0を満たすとする.次の問いに答えよ.(1)f(0)を求めよ.(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.(3)定積分∫_0^{π/3}\frac{dx}{f(x)}を求めよ.](./thumb/337/2371/2013_5.png)
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微分可能な関数$f(x)$が,すべての実数$x,\ y$に対して
\[ f(x)f(y)-f(x+y)=\sin x \sin y \]
を満たし,さらに$f^\prime(0)=0$を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{f(x)}$を求めよ.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{f(x)}$を求めよ.
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