茨城大学
2016年 理学部 第2問
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$t$を$0 \leqq t \leqq 1$を満たす実数とし,関数$\displaystyle f(x)=|\cos x-t| \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$で表される曲線$y=f(x)$を$C$とする.曲線$C$と$x$軸との共有点の$x$座標を$\alpha$とする.また,$C$と$x$軸,$y$軸および直線$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形を$D$とし,$D$の面積を$S$とする.以下の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle t=\frac{1}{2}$のとき,$D$を図示せよ.
(2) $S$を$\alpha$を用いて表せ.
(3) $t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$S$の最小値とそれを与える$t$の値を求めよ.
(4) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V$とする.$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$V$の最小値とそれを与える$t$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle t=\frac{1}{2}$のとき,$D$を図示せよ.
(2) $S$を$\alpha$を用いて表せ.
(3) $t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$S$の最小値とそれを与える$t$の値を求めよ.
(4) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V$とする.$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$V$の最小値とそれを与える$t$の値を求めよ.
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