徳島大学
2012年 医（保健）・工学部 第4問
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座標平面上に2点P$(x,\ 2)$，Q$(1-\sqrt{3},\ y)$がある．
(1) 原点を中心とする$60^\circ$の回転移動によって点Pが点Qに移るとき，$x$と$y$の値を求めよ．
(2) $x$と$y$は(1)で求めた値とする．点Pを点Qに，点Qを点Pに移す1次変換を表す行列$A$を求めよ．
(3) 自然数$n$と(2)で求めた行列$A$に対し \[ A+2A^2+3A^3+4A^4+\cdots +(2n-1)A^{2n-1}+2nA^{2n} \] を求めよ．
(1) 原点を中心とする$60^\circ$の回転移動によって点Pが点Qに移るとき，$x$と$y$の値を求めよ．
(2) $x$と$y$は(1)で求めた値とする．点Pを点Qに，点Qを点Pに移す1次変換を表す行列$A$を求めよ．
(3) 自然数$n$と(2)で求めた行列$A$に対し \[ A+2A^2+3A^3+4A^4+\cdots +(2n-1)A^{2n-1}+2nA^{2n} \] を求めよ．
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