徳島大学
2010年 総合科（理系） 第4問
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数列$\{a_n\}$が$\displaystyle a_1=2,\ a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_n>1$を示せ．
(2) $\displaystyle |a_{n+1}-\sqrt{2}| \leqq \frac{\sqrt{2}-1}{2}|a_n-\sqrt{2}|$を示せ．
(3) 数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ．
(1) $a_n>1$を示せ．
(2) $\displaystyle |a_{n+1}-\sqrt{2}| \leqq \frac{\sqrt{2}-1}{2}|a_n-\sqrt{2}|$を示せ．
(3) 数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ．
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