徳島大学
2010年 医（保健）・工学部 第2問
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実数を成分にもつ2次の正方行列について，次の問いに答えよ．ただし，$E=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr),\ \ O=\biggl( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \biggr)$とする．
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{cc} c & -d \\ d & c \end{array} \biggr)$が$AB=O$を満たすとき，$A=O$または$B=O$が成り立つことを示せ．
(2) $X=\biggl( \begin{array}{cc} p & -q \\ q & p \end{array} \biggr)$のとき，$X^2=-E$を満たす$p,\ q$をすべて求めよ．
(3) $Y=\biggl( \begin{array}{cc} r & -s \\ s & r \end{array} \biggr)$のとき，$Y^3=E$を満たす$r,\ s$をすべて求めよ．
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{cc} c & -d \\ d & c \end{array} \biggr)$が$AB=O$を満たすとき，$A=O$または$B=O$が成り立つことを示せ．
(2) $X=\biggl( \begin{array}{cc} p & -q \\ q & p \end{array} \biggr)$のとき，$X^2=-E$を満たす$p,\ q$をすべて求めよ．
(3) $Y=\biggl( \begin{array}{cc} r & -s \\ s & r \end{array} \biggr)$のとき，$Y^3=E$を満たす$r,\ s$をすべて求めよ．
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