赤玉$1$個と白玉$3$個が入っている袋$\mathrm{A}$から玉を$2$個取り出し，空の袋$\mathrm{B}$に入れた状態を最初の入れ方とする．次の$\tokeiichi$，$\tokeini$を順に行うことを$1$回の作業とする．
\setlength{\leftskip}{8mm}
(ⅰ) 袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出し，その玉が白玉ならば袋$\mathrm{A}$に戻し，赤玉ならば袋$\mathrm{B}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる．
(ⅱ) 袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出し，その玉が白玉ならば袋$\mathrm{B}$に戻し，赤玉ならば袋$\mathrm{A}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れる．
最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_0$とし，上の作業を$n$回行った後で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．玉は色以外に区別できないものとして，次の問いに答えよ．
(1) $P_0,\ P_1$を求めよ．
(2) $P_n$を求めよ．
(3) 最初の入れ方から作業を$n$回行って袋$\mathrm{A}$に赤玉があったとき，最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を求めよ．