徳島大学
2014年 医（医）・歯・薬 第1問
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$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{3}{4} & \displaystyle\frac{1}{2} \\
\displaystyle\frac{1}{4} & \displaystyle\frac{1}{2}
\end{array} \right)$とし，行列$A$で表される$1$次変換を$f$とする．$f$によって点$\mathrm{P}(0,\ 1)$が点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$に移されるとする．さらに，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，点$\mathrm{P}_n(x_n,\ y_n)$が$f$によって点$\mathrm{P}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$に移されるとする．
(1) すべての自然数$n$について，点$\mathrm{P}_n$は直線$x+y=1$上にあることを証明せよ．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$の式で表せ．さらに，数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $n$を限りなく大きくするとき，点$\mathrm{P}_n$が近づいていく点の座標を求めよ．
(1) すべての自然数$n$について，点$\mathrm{P}_n$は直線$x+y=1$上にあることを証明せよ．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$の式で表せ．さらに，数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $n$を限りなく大きくするとき，点$\mathrm{P}_n$が近づいていく点の座標を求めよ．
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