徳島大学
2014年 医（保健）・工学部 第4問
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$x_0=1$，$y_0=0$とする．$n$が自然数のとき，座標平面上の点$\mathrm{P}_{n-1}(x_{n-1},\ y_{n-1})$は行列$\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{1}{2} & -\displaystyle\frac{2}{3} \\
\displaystyle\frac{2}{3} & \displaystyle\frac{1}{2}
\end{array} \right)$の表す$1$次変換によって点$\mathrm{P}_n(x_n,\ y_n)$に移されるとする．点$\mathrm{P}_{n-1}$と点$\mathrm{P}_n$の距離を$l_n$とする．
\imgc{661_2831_2014_1}
(1) $l_1$を求めよ．
(2) $l_n$を$x_{n-1},\ y_{n-1}$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \frac{l_{n+1}}{l_n}$の値を求めよ．
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty l_n$の和を求めよ．
(1) $l_1$を求めよ．
(2) $l_n$を$x_{n-1},\ y_{n-1}$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \frac{l_{n+1}}{l_n}$の値を求めよ．
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty l_n$の和を求めよ．
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