徳島大学
2014年 総合科（理系） 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$次方程式$x^2+2mx+m^2+2m-8=0$が異なる$2$つの負の解をもつとき，定数$m$の範囲を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$は初項$1$，公比$r \ \ (0<r<1)$の等比数列である．数列$\{b_n\}$は$\displaystyle a_{n+1}=\frac{(a_n)^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{b_n}}$を満たす．数列$\{b_n\}$の一般項および無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和を求めよ．
(1) $2$次方程式$x^2+2mx+m^2+2m-8=0$が異なる$2$つの負の解をもつとき，定数$m$の範囲を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$は初項$1$，公比$r \ \ (0<r<1)$の等比数列である．数列$\{b_n\}$は$\displaystyle a_{n+1}=\frac{(a_n)^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{b_n}}$を満たす．数列$\{b_n\}$の一般項および無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和を求めよ．
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