徳島大学
2013年 医（医）・歯・薬 第4問
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$f(x)=e^{-x}$とする．実数$t$に対し，原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の点$\mathrm{A}(t,\ f(t))$，点$\mathrm{B}(t-\log 2,\ f(t-\log 2))$を考える．
(1) $t \geqq 0$のとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$の最大値を求めよ．
(2) $k$を自然数とし，$t=k \log 2$であるときの三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S_k$とする．自然数$n$に対して，$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ．
(1) $t \geqq 0$のとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$の最大値を求めよ．
(2) $k$を自然数とし，$t=k \log 2$であるときの三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S_k$とする．自然数$n$に対して，$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ．
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