徳島大学
2013年 医（医）・歯・薬 第3問
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実数$a,\ b$は$ab+\sqrt{(2-a^2)(2-b^2)}=0$を満たす．
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
\sqrt{2-a^2} & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) ,\quad B=\left( \begin{array}{cc}
a & \sqrt{2-a^2} \\
b & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) \]
とする．
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ．
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して，$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める．$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して，$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ．
(3) $AB$を求めよ．
(4) $E$を$2$次の単位行列とする．$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき，$A$を求めよ．
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ．
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して，$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める．$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して，$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ．
(3) $AB$を求めよ．
(4) $E$を$2$次の単位行列とする．$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき，$A$を求めよ．
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