香川大学
2012年 医学部 第2問
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![楕円C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1および双曲線C_2:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1について,次の問に答えよ.ただし,a>0,b>0とする.(1)楕円C_1上の点(x_1,y_1)における接線の方程式は\frac{x_1x}{a^2}+\frac{y_1y}{b^2}=1であることを示せ.(2)楕円C_1の外部の点(p,q)を通るC_1の2本の接線の接点をそれぞれA_1,A_2とする.直線A_1A_2の方程式は\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1であることを示せ.(3)(p,q)が双曲線C_2上の点であるとき,直線\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1はC_2に接することを示せ.](./thumb/665/2850/2012_2.png)
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楕円$\displaystyle C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$および双曲線$\displaystyle C_2:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$について,次の問に答えよ.ただし,$a>0,\ b>0$とする.
(1) 楕円$C_1$上の点$(x_1,\ y_1)$における接線の方程式は \[ \frac{x_1x}{a^2}+\frac{y_1y}{b^2}=1 \] であることを示せ.
(2) 楕円$C_1$の外部の点$(p,\ q)$を通る$C_1$の2本の接線の接点をそれぞれA$_1$,A$_2$とする.直線A$_1$A$_2$の方程式は \[ \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 \] であることを示せ.
(3) $(p,\ q)$が双曲線$C_2$上の点であるとき,直線$\displaystyle \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$は$C_2$に接することを示せ.
(1) 楕円$C_1$上の点$(x_1,\ y_1)$における接線の方程式は \[ \frac{x_1x}{a^2}+\frac{y_1y}{b^2}=1 \] であることを示せ.
(2) 楕円$C_1$の外部の点$(p,\ q)$を通る$C_1$の2本の接線の接点をそれぞれA$_1$,A$_2$とする.直線A$_1$A$_2$の方程式は \[ \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 \] であることを示せ.
(3) $(p,\ q)$が双曲線$C_2$上の点であるとき,直線$\displaystyle \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$は$C_2$に接することを示せ.
類題(関連度順)
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![](./thumb/86/1824/2014_6s.png)
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コメント(2件)
![]() 難しい問題ですね。(2)と(3)は気づかないと大変な計算になりそう。解答つけました。 |
![]() 解答おねがいします。 |
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