旭川医科大学
2015年 医学部 第3問
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曲線$C:y=\sin^2 x$について,$C$上の点$\displaystyle (t,\ \sin^2 t) \ \ \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right)$における$C$の接線と直線$x=a$との交点を$\mathrm{P}$とする.ただし,$a$は$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の$y$座標を$f(t)$とおくとき,$f(t)$を求めよ.
(2) 関数$f(t)$の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,点$(t,\ \sin^2 t)$における$C$の接線が通るすべての点のうち,$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$となるものの範囲を$xy$平面に図示せよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の$y$座標を$f(t)$とおくとき,$f(t)$を求めよ.
(2) 関数$f(t)$の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,点$(t,\ \sin^2 t)$における$C$の接線が通るすべての点のうち,$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$となるものの範囲を$xy$平面に図示せよ.
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