放物線$y=1-4x^2$上の点$\mathrm{P}(a,\ b)$と，この放物線の点$\mathrm{P}$を通る接線を$\ell$とおく．また，直線$\ell$と放物線$y=-x^2+2x+4$とで囲まれる図形の面積を$S(a)$とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1) $a=0$のとき，接線$\ell$と放物線$y=-x^2+2x+4$の交点の$x$座標は$x=\fbox{アイ}$，$\fbox{ウ}$である．また，$\displaystyle S(0)=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である．
(2) $0 \leqq b$となるような$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}} \leqq a \leqq \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である．
(3) 接線$\ell$の方程式は$y=-\fbox{シ}ax+\fbox{ス}a^2+\fbox{セ}$であり，
$\displaystyle S(a)=\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チ}} \left( \fbox{ツ}a^2+\fbox{テ}a+\fbox{ト} \right)^{\frac{\mkakko{ナ}}{\mkakko{ニ}}}$となる．
また$S(a)$が最小となるのは$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヌネ}}{\fbox{ノ}}$のときである．