東北医科薬科大学
2016年 薬学部 第2問
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![実数tは0≦t＜2πを動くとし，点P(2cost,2sint)，点Q(-2sint,2cost)，点A(\frac{√3-1}{2},\frac{√3+1}{2})を考える．このとき，次の問に答えなさい．(1)原点をO(0,0)とおく．このときOP=[ア]で，三角形OPQの面積は[イ]である．(2)点P，A，Qが一直線に並ぶのはt=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときである．(3)三角形PAQの面積はS(t)=[オ]-[カ]sin(t+\frac{[キ]}{[ク]}π)である．またS(t)はt=\frac{[ケ]}{[コ]}πのとき最大値[サ]をとる．](./thumb/64/2226/2016_2.png)
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実数$t$は$0 \leqq t<2\pi$を動くとし，点$\mathrm{P}(2 \cos t,\ 2 \sin t)$，点$\mathrm{Q}(-2 \sin t,\ 2 \cos t)$，点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2},\ \frac{\sqrt{3}+1}{2} \right)$を考える．このとき，次の問に答えなさい．
(1) 原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とおく．このとき$\mathrm{OP}=\fbox{ア}$で，三角形$\mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{イ}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$が一直線に並ぶのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi$のときである．
(3) 三角形$\mathrm{PAQ}$の面積は$\displaystyle S(t)=\fbox{オ}-\fbox{カ} \sin \left( t+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \pi \right)$である．また$S(t)$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \pi$のとき最大値$\fbox{サ}$をとる．
(1) 原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とおく．このとき$\mathrm{OP}=\fbox{ア}$で，三角形$\mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{イ}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$が一直線に並ぶのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi$のときである．
(3) 三角形$\mathrm{PAQ}$の面積は$\displaystyle S(t)=\fbox{オ}-\fbox{カ} \sin \left( t+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \pi \right)$である．また$S(t)$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \pi$のとき最大値$\fbox{サ}$をとる．
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