三角形$\mathrm{OAB}$において線分$\mathrm{OA}$を$2:5$に内分する点を$\mathrm{C}$，線分$\mathrm{OB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CD}}=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(2) 線分$\mathrm{CD}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とおくと$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キク}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$は$3$辺の長さの比が$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}:\mathrm{AB}=5:4:7$で，外接円の半径が$\displaystyle \frac{35 \sqrt{6}}{12}$とする．このとき$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{\fbox{サシ}}{\fbox{ス}}$であり，また三角形$\mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タ}}$である．
(4) $\alpha,\ \beta$は実数で，点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$は$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たす点とする．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{Q}$が同一直線上にあり，$\overrightarrow{\mathrm{PD}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}$が平行である．ただし点$\mathrm{P}$は点$\mathrm{C}$と異なるとするとき$\displaystyle \alpha=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$，$\displaystyle \beta=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である．