一辺の長さが$1$である正三角形を右図のように一段ずつ積み重ねていき，$k$段積み重ねた図形を$F_k$とおく．図形$F_k$に表れる一辺の長さが$n$である上向きの正三角形$\triangle$の個数を$F_k(n)$とおく（下向きの正三角形$\bigtriangledown$は考えない）．例えば$F_2(1)=3$，$F_2(2)=1$である．このとき，次の問に答えなさい． \imgc{64_2226_2014_1}
(1) $F_3(1)=\fbox{ア}$，$F_3(2)=\fbox{イ}$，$F_3(3)=\fbox{ウ}$である．
(2) 図形$F_k$に表れる一辺の長さが$1$である上向きの正三角形の個数は \[ F_k(1)=\frac{\fbox{エ}(\fbox{エ}+\fbox{オ})}{\fbox{カ}} \] である．
(3) 図形$F_k$に表れる一辺の長さが$n$である上向きの正三角形の個数は \[ F_k(n)=\frac{(\fbox{キ}-n+\fbox{ク})(\fbox{ケ}-n+\fbox{コ})}{\fbox{サ}} \] である．ただし，$\fbox{ク}<\fbox{コ}$となるように表しなさい．
(4) 図形$F_k$に表れる上向きの正三角形の個数は全部で \[ \frac{\fbox{シ} (\fbox{ス}+\fbox{セ})(\fbox{ソ}+\fbox{タ})}{\fbox{チ}} \] である．ただし$\fbox{セ}<\fbox{タ}$となるように表しなさい．