関数$y=1-x^2$，$y=4+3x-x^2$を考える．このとき，次の問に答えなさい．
(1) 不等式$0 \leqq y \leqq 1-x^2$で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である．また，不等式 \[ y \geqq 1-x^2,\quad y \leqq 4+3x-x^2,\quad y \geqq 0 \] で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である．
(2) 曲線$y=1-x^2$上の点$\mathrm{P}(k,\ 1-k^2)$における接線を$\ell$とおく．このとき接線$\ell$が曲線$y=4+3x-x^2$と異なる$2$点で交わるような$k$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}<k$である．また，このとき交点の$x$座標の値を$\alpha$，$\beta$とおくと \[ \alpha+\beta=\fbox{ケ}+\fbox{コ}k,\quad \alpha\beta=\fbox{サシ}+k^{\fbox{ス}} \] である．
(3) 接線$\ell$と曲線$y=4+3x-x^2$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{125}{6}$となる$k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である．