$2$直線$x \cos \theta+y \sin \theta=6$，$x \sin \theta-y \cos \theta=8$の交点を$\mathrm{P}(\theta)$とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{4}$のとき点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{4} \right)$を$\mathrm{A}$とおくと$\mathrm{A}$の座標は$(\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}},\ \fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}})$である．
(2) 点$\mathrm{P}(\theta)$の座標$(x,\ y)$を$\theta$で表すと$x=\fbox{オ} \cos \theta+\fbox{カ} \sin \theta$，$y=\fbox{キ} \sin \theta-\fbox{ク} \cos \theta$である．
(3) $\theta$が$\displaystyle \frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{3\pi}{4}$を動くとき，点$\mathrm{P}(\theta)$の軌跡は中心$(\fbox{ケ},\ \fbox{コ})$，半径$\fbox{サシ}$の円の一部（円弧）を動き，その円弧の長さは$\fbox{ス} \pi$である．
(4) 点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{3\pi}{4} \right)$を$\mathrm{B}$，点$\mathrm{P}(\theta)$を$\mathrm{P}$とおく．このときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積は \[ \overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\fbox{セソタ}(\fbox{チ}-\sqrt{\fbox{ツ}} \sin \theta) \] である．また，$\theta$が$\displaystyle \frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{3\pi}{4}$を動くとき，この内積が最小となる点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{テ},\ \fbox{ト})$である．