大阪工業大学
2015年 工学部 第2問
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=2$,$|\overrightarrow{\mathrm{OD}}|=2$,$\angle \mathrm{COD}={60}^\circ$とするとき,次の空所を埋めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\fbox{ウ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{エ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\fbox{オ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{カ} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$である.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\fbox{ケ}$であり,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\fbox{コ}$である.
(4) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{サ}$である.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\fbox{ウ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{エ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\fbox{オ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{カ} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$である.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\fbox{ケ}$であり,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\fbox{コ}$である.
(4) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{サ}$である.
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