香川大学
2010年 教育学部・農学部 第3問
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方程式$x^3-1=0$の解のうち,1と異なるものの1つを$\omega$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\omega^2+\omega+1=0$を示せ.
(2) $a,\ b$が実数のとき,$(a+b\omega)(a+b\omega^2)$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{1+2\omega}$を$c+d\omega \ (c,\ d \text{は実数})$の形で表せ.
(4) $z=m+n\omega \ (m,\ n \text{は自然数})$に対し,$\displaystyle \frac{1}{z}$が$p+q\omega \ (p,\ q \text{は整数})$の形で表されるとき,$z$を求めよ.
(1) $\omega^2+\omega+1=0$を示せ.
(2) $a,\ b$が実数のとき,$(a+b\omega)(a+b\omega^2)$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{1+2\omega}$を$c+d\omega \ (c,\ d \text{は実数})$の形で表せ.
(4) $z=m+n\omega \ (m,\ n \text{は自然数})$に対し,$\displaystyle \frac{1}{z}$が$p+q\omega \ (p,\ q \text{は整数})$の形で表されるとき,$z$を求めよ.
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