東北工業大学
2012年 工・ライフデザイン 第5問
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![f(x)=x^2-ax+36とする．ただし，a＞0とする．(1)a=[][]のとき，xが0から2まで変化する場合のf(x)の平均変化率が-16となる．また，このときf´(u)=0を満たす値uに対してf(u)=-[][]となる．(2)a=[][]のとき，∫_0^3f(x)dx=0となる．(3)a=[][]のとき，∫_0^af(x)dx=12aとなる．(4)y=f(x)のグラフに対し，原点を通り，x＞0の領域でこのグラフに接する接線ℓを引く．a=[][]のとき，ℓとこのグラフとの接点のy座標が12となる．](./thumb/60/2240/2012_5.png)
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$f(x)=x^2-ax+36$とする．ただし，$a>0$とする．
(1) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$x$が$0$から$2$まで変化する場合の$f(x)$の平均変化率が$-16$となる．また，このとき$f^\prime(u)=0$を満たす値$u$に対して$f(u)=-\fbox{}\fbox{}$となる．
(2) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=0$となる．
(3) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\displaystyle \int_0^a f(x) \, dx=12a$となる．
(4) $y=f(x)$のグラフに対し，原点を通り，$x>0$の領域でこのグラフに接する接線$\ell$を引く．$a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\ell$とこのグラフとの接点の$y$座標が$12$となる．
(1) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$x$が$0$から$2$まで変化する場合の$f(x)$の平均変化率が$-16$となる．また，このとき$f^\prime(u)=0$を満たす値$u$に対して$f(u)=-\fbox{}\fbox{}$となる．
(2) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=0$となる．
(3) $a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\displaystyle \int_0^a f(x) \, dx=12a$となる．
(4) $y=f(x)$のグラフに対し，原点を通り，$x>0$の領域でこのグラフに接する接線$\ell$を引く．$a=\fbox{}\fbox{}$のとき，$\ell$とこのグラフとの接点の$y$座標が$12$となる．
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