名城大学
2013年 法学部 第4問
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関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$(ただし,$a,\ b,\ c$は実数の定数)について,次の問に答えよ.
(1) $a$は$a>-3$を満たし,$f(x)$は$x=1$のとき極小値をとる.このとき,$b$を$a$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,さらに,$y=f(x)$のグラフが点$(0,\ 0)$に関して対称であるとする.このとき,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(3) $y=f(x)$のグラフは,曲線上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{a}{3},\ f \left( -\frac{a}{3} \right) \right)$に関して対称であることを示せ.
(1) $a$は$a>-3$を満たし,$f(x)$は$x=1$のとき極小値をとる.このとき,$b$を$a$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,さらに,$y=f(x)$のグラフが点$(0,\ 0)$に関して対称であるとする.このとき,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(3) $y=f(x)$のグラフは,曲線上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{a}{3},\ f \left( -\frac{a}{3} \right) \right)$に関して対称であることを示せ.
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