広島経済大学
2015年 1期1日目 第4問
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$\mathrm{AB}=5 \sqrt{2}$,$\mathrm{BC}=6$,$\angle \mathrm{B}={45}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に$\mathrm{AC}=\mathrm{AD}$を満たす$\mathrm{C}$と異なる点$\mathrm{D}$を定める.次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$28$}$である.
(2) $\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{$29$}}$,$\mathrm{BD}=\fbox{$30$}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ADC}$の面積は$\fbox{$31$}$である.
(4) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{CAD}=\frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である.
(5) 直線$\mathrm{AD}$が三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と交わる点($\mathrm{A}$と異なる点)を$\mathrm{E}$とする.
このとき,$\displaystyle \mathrm{EC}=\frac{\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}}}{\fbox{$36$}}$である.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$28$}$である.
(2) $\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{$29$}}$,$\mathrm{BD}=\fbox{$30$}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ADC}$の面積は$\fbox{$31$}$である.
(4) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{CAD}=\frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である.
(5) 直線$\mathrm{AD}$が三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と交わる点($\mathrm{A}$と異なる点)を$\mathrm{E}$とする.
このとき,$\displaystyle \mathrm{EC}=\frac{\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}}}{\fbox{$36$}}$である.
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