東北工業大学
2013年 工・ライフデザイン 第3問
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![円に内接する四角形ABCDがあり，AD=5，BC=10，対角線BD=\sqrt{91}，∠BAD=120°である．(1)AB=[][]であり，三角形ABDの面積はS_1=\frac{[][]√3}{2}である．(2)三角形BCDの面積がS_2=\frac{45√3}{2}であれば，DC=[][]である．(3)この円の半径は\frac{\sqrt{273}}{[][]}である．(4)この円の中心をOとしたとき，三角形BODの面積はS_3=\frac{91√3}{[][]}である．](./thumb/60/2240/2013_3.png)
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円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり，$\mathrm{AD}=5$，$\mathrm{BC}=10$，対角線$\mathrm{BD}=\sqrt{91}$，$\angle \mathrm{BAD}=120^\circ$である．
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{}$であり，三角形$\mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}}{2}$である．
(2) 三角形$\mathrm{BCD}$の面積が$\displaystyle S_2=\frac{45 \sqrt{3}}{2}$であれば，$\mathrm{DC}=\fbox{}\fbox{}$である．
(3) この円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{273}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(4) この円の中心を$\mathrm{O}$としたとき，三角形$\mathrm{BOD}$の面積は$\displaystyle S_3=\frac{91 \sqrt{3}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{}$であり，三角形$\mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}}{2}$である．
(2) 三角形$\mathrm{BCD}$の面積が$\displaystyle S_2=\frac{45 \sqrt{3}}{2}$であれば，$\mathrm{DC}=\fbox{}\fbox{}$である．
(3) この円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{273}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(4) この円の中心を$\mathrm{O}$としたとき，三角形$\mathrm{BOD}$の面積は$\displaystyle S_3=\frac{91 \sqrt{3}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
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