千葉大学
2013年 教育学部(算数・技術) 第3問
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![1辺の長さが3の正四面体OABCにおいて,辺BCを1:2に内分する点をDとする.また,辺OC上に点Eをとり,CE=tとする.(1)ADの長さを求めよ.(2)cos∠DAEをtを用いて表せ.(3)△ADEの面積が最小になるときのtの値とそのときの面積を求めよ.](./thumb/146/1726/2013_3.png)
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$1$辺の長さが$3$の正四面体$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.また,辺$\mathrm{OC}$上に点$\mathrm{E}$をとり,$\mathrm{CE}=t$とする.
(1) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{DAE}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{ADE}$の面積が最小になるときの$t$の値とそのときの面積を求めよ.
(1) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{DAE}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{ADE}$の面積が最小になるときの$t$の値とそのときの面積を求めよ.
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![](./thumb/47/2082/2011_4s.png)
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