岡山大学
2011年 文系 第4問
4
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$p$を定数とする.
\[ f(x) = x^3+x^2+ px+1 \]
とおく.$y=f(x)$のグラフに傾き$1$の$2$つの異なる接線が引けるという.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $p$の範囲を求めよ.
(2) $2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とする.$(\alpha - \beta)^2$を$p$を用いて表せ.
(3) $2$つの接線の$y$軸との交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,線分$\mathrm{AB}$の長さを$p$を用いて表せ.
(4) $2$つの接線の間の距離が$\displaystyle \frac{8}{27}$となるような$p$の値を求めよ.
(1) $p$の範囲を求めよ.
(2) $2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とする.$(\alpha - \beta)^2$を$p$を用いて表せ.
(3) $2$つの接線の$y$軸との交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,線分$\mathrm{AB}$の長さを$p$を用いて表せ.
(4) $2$つの接線の間の距離が$\displaystyle \frac{8}{27}$となるような$p$の値を求めよ.
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