東京海洋大学
2016年 海洋科学 第4問
4
![△ABCに対しベクトルa=ベクトルAB,ベクトルb=ベクトルBC,ベクトルc=ベクトルCAとしてベクトルp=|ベクトルa|ベクトルb+|ベクトルb|ベクトルc+|ベクトルc|ベクトルaによってベクトルベクトルpを定めるとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルp=ベクトル0は△ABCが正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ.(2)ベクトルp=ベクトルaかつ|ベクトルp|=4のとき,cos∠ABCの値を求めよ.](./thumb/181/2218/2016_4.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$に対し$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$として
\[ \overrightarrow{p}=|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b|} \overrightarrow{c}+|\overrightarrow{c|} \overrightarrow{a} \]
によってベクトル$\overrightarrow{p}$を定めるとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$は$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}$かつ$|\overrightarrow{p|}=4$のとき,$\cos \angle \mathrm{ABC}$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$は$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}$かつ$|\overrightarrow{p|}=4$のとき,$\cos \angle \mathrm{ABC}$の値を求めよ.
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