同志社大学
2015年 理工学部 第2問
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![Oを原点とする座標平面内に曲線C:y=log(x+1),点P(t,0)と点Q(t,log(t+1))を考える.ただし,tは正の実数とする.次の問いに答えよ.(1)x軸,直線x=tと曲線Cで囲まれた部分の面積S(t)を求めよ.(2)△OPQの面積をT(t)とする.次の極限値を求めよ.\lim_{t→∞}\frac{T(t)}{S(t)}(3)点Qにおける曲線Cの接線とy軸の交点をRとする.Rの座標を求めよ.(4)台形OPQRの面積をU(t)とする.次の極限値を求めよ.\lim_{t→∞}\frac{U(t)}{S(t)}](./thumb/496/2932/2015_2.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面内に曲線$C:y=\log (x+1)$,点$\mathrm{P}(t,\ 0)$と点$\mathrm{Q}(t,\ \log (t+1))$を考える.ただし,$t$は正の実数とする.次の問いに答えよ.
(1) $x$軸,直線$x=t$と曲線$C$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$T(t)$とする.次の極限値を求めよ. \[ \lim_{t \to \infty} \frac{T(t)}{S(t)} \]
(3) 点$\mathrm{Q}$における曲線$C$の接線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(4) 台形$\mathrm{OPQR}$の面積を$U(t)$とする.次の極限値を求めよ. \[ \lim_{t \to \infty} \frac{U(t)}{S(t)} \]
(1) $x$軸,直線$x=t$と曲線$C$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$T(t)$とする.次の極限値を求めよ. \[ \lim_{t \to \infty} \frac{T(t)}{S(t)} \]
(3) 点$\mathrm{Q}$における曲線$C$の接線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(4) 台形$\mathrm{OPQR}$の面積を$U(t)$とする.次の極限値を求めよ. \[ \lim_{t \to \infty} \frac{U(t)}{S(t)} \]
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