信州大学
2016年 工学部 第4問
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![半直線ℓ:y=x(x≧0),放物線C:y=\frac{√2}{4}x^2+\frac{√2}{2}を考える.以下の問いに答えよ.(1)放物線Cと半直線ℓが接する点の座標を求めよ.(2)t≧0とする.原点からの距離がtであるℓ上の点をA(t)とするとき,A(t)を通りℓに直交する直線と,放物線Cの共有点の座標をtを用いて表せ.(3)放物線Cと半直線ℓおよびy軸とで囲まれた図形を,半直線ℓのまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.](./thumb/377/1604/2016_4.png)
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半直線$\ell:y=x \ \ (x \geqq 0)$,放物線$\displaystyle C:y=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+\frac{\sqrt{2}}{2}$を考える.以下の問いに答えよ.
(1) 放物線$C$と半直線$\ell$が接する点の座標を求めよ.
(2) $t \geqq 0$とする.原点からの距離が$t$である$\ell$上の点を$\mathrm{A}(t)$とするとき,$\mathrm{A}(t)$を通り$\ell$に直交する直線と,放物線$C$の共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3) 放物線$C$と半直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形を,半直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
(1) 放物線$C$と半直線$\ell$が接する点の座標を求めよ.
(2) $t \geqq 0$とする.原点からの距離が$t$である$\ell$上の点を$\mathrm{A}(t)$とするとき,$\mathrm{A}(t)$を通り$\ell$に直交する直線と,放物線$C$の共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3) 放物線$C$と半直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形を,半直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
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