愛知工業大学
2010年 理系 第1問
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次の$\fbox{}$を適当に補え.
(1) $x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$\fbox{}$となる.
(2) 平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする.$s,\ t$が$s+t=3 \ \ (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき,ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$\fbox{}$,最小値は$\fbox{}$である.
(4) $y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=\fbox{}$となり,$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある.この繊維を少なくとも$\fbox{}$枚重ねれば,この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする. $\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき,$S_3=\fbox{}$であり,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=\fbox{}$である.
(1) $x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$\fbox{}$となる.
(2) 平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする.$s,\ t$が$s+t=3 \ \ (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき,ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$\fbox{}$,最小値は$\fbox{}$である.
(4) $y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=\fbox{}$となり,$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある.この繊維を少なくとも$\fbox{}$枚重ねれば,この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする. $\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき,$S_3=\fbox{}$であり,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=\fbox{}$である.
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