滋賀県立大学
2015年 環境科学部・工学部 第2問
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![xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある.Cの外部の点A(a,b)(a^2+b^2>1)からCに接線を1本引き,その接点をPとし,半直線OA上にOA・OQ=OP^2となる点Qをとる.(1)OA⊥PQとなることを示せ.(2)Qの座標をa,bを用いて表せ.(3)Aがb=√2,-√2≦a≦√2の範囲を動くとき,Qの軌跡を求めて図示せよ.](./thumb/466/2727/2015_2.png)
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$xy$平面上に原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$がある.$C$の外部の点$\mathrm{A}(a,\ b) \ \ (a^2+b^2>1)$から$C$に接線を$1$本引き,その接点を$\mathrm{P}$とし,半直線$\mathrm{OA}$上に$\mathrm{OA} \cdot \mathrm{OQ}=\mathrm{OP}^2$となる点$\mathrm{Q}$をとる.
(1) $\mathrm{OA} \perp \mathrm{PQ}$となることを示せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{A}$が$b=\sqrt{2}$,$-\sqrt{2} \leqq a \leqq \sqrt{2}$の範囲を動くとき,$\mathrm{Q}$の軌跡を求めて図示せよ.
(1) $\mathrm{OA} \perp \mathrm{PQ}$となることを示せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{A}$が$b=\sqrt{2}$,$-\sqrt{2} \leqq a \leqq \sqrt{2}$の範囲を動くとき,$\mathrm{Q}$の軌跡を求めて図示せよ.
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