旭川医科大学
2016年 医学部 第3問
3
![aを正の実数とする.点Pは曲線C_a:y=e^{ax}上を,点Qは直線y=xをそれぞれ動く.このとき,次の問いに答えよ.(1)曲線C_aと直線y=xが共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ.(2)(1)で求めた範囲にあるaに対して,線分PQの長さの最小値をd(a)とする.PQの長さがd(a)となる曲線C_a上の点をP_aとする.(i)d(a)を求めよ.(ii)点P_aにおける曲線C_aの接線の傾きを求めよ.(iii)aが(1)で求めた範囲を動くときの点P_aの軌跡を求め,その概形を図示せよ.(3)d(a)の最大値と,そのときのaの値を求めよ.](./thumb/1/1/2016_3.png)
3
$a$を正の実数とする.点$\mathrm{P}$は曲線$C_a:y=e^{ax}$上を,点$\mathrm{Q}$は直線$y=x$をそれぞれ動く.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 曲線$C_a$と直線$y=x$が共有点をもたないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $(1)$で求めた範囲にある$a$に対して,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を$d(a)$とする.$\mathrm{PQ}$の長さが$d(a)$となる曲線$C_a$上の点を$\mathrm{P}_a$とする.
(ⅰ) $d(a)$を求めよ.
(ⅱ) 点$\mathrm{P}_a$における曲線$C_a$の接線の傾きを求めよ.
(ⅲ) $a$が$(1)$で求めた範囲を動くときの点$\mathrm{P}_a$の軌跡を求め,その概形を図示せよ.
(3) $d(a)$の最大値と,そのときの$a$の値を求めよ.
(1) 曲線$C_a$と直線$y=x$が共有点をもたないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $(1)$で求めた範囲にある$a$に対して,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を$d(a)$とする.$\mathrm{PQ}$の長さが$d(a)$となる曲線$C_a$上の点を$\mathrm{P}_a$とする.
(ⅰ) $d(a)$を求めよ.
(ⅱ) 点$\mathrm{P}_a$における曲線$C_a$の接線の傾きを求めよ.
(ⅲ) $a$が$(1)$で求めた範囲を動くときの点$\mathrm{P}_a$の軌跡を求め,その概形を図示せよ.
(3) $d(a)$の最大値と,そのときの$a$の値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/47/2079/2014_3s.png)
![](./thumb/665/2850/2013_4s.png)
![](./thumb/100/767/2014_22s.png)
![](./thumb/665/2847/2013_5s.png)
![](./thumb/506/1169/2015_1s.png)
![](./thumb/612/1191/2013_4s.png)
![](./thumb/558/1534/2014_1s.png)
![](./thumb/1/1/2015_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。