東北大学
2013年 文系 第2問
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![四面体OABCにおいて,OA=OB=OC=1とする.∠AOB=60°,∠BOC=45°,∠COA=45°とし,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく.点Cから面OABに垂線を引き,その交点をHとする.(1)ベクトルベクトルOHをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(2)CHの長さを求めよ.(3)四面体OABCの体積を求めよ.](./thumb/52/1019/2013_2.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$とする.$\angle \mathrm{AOB}=60^\circ$,$\angle \mathrm{BOC}=45^\circ$,$\angle \mathrm{COA}=45^\circ$とし,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく.点$\mathrm{C}$から面$\mathrm{OAB}$に垂線を引き,その交点を$\mathrm{H}$とする.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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