早稲田大学
2014年 スポーツ科学学部 第3問
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連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
y \leqq - \ {\left( \log_{\frac{1}{3}} x \right)}^2+\displaystyle\frac{4}{\log_x 3} \quad \cdots (\ast) \\
y \geqq \log_3 x \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
の表す領域を$D$とする.
(1) $\log_3 x=t$とおくとき,不等式$(\ast)$を$t$と$y$で表すと,$y \leqq \fbox{サ}t^2+\fbox{シ}t$となる.
(2) 領域$D$において,$y$のとりうる値の範囲を表す不等式は,次の$\maruichi$から$\marushi$の中の$\fbox{ス}$の形であり,$a=\fbox{セ}$,$b=\fbox{ソ}$である.ただし,$\fbox{ス}$は$1$から$4$の数をマークして答えること. \[ \maruichi \ \ a \leqq y \leqq b \qquad \maruni \ \ a \leqq y<b \qquad \marusan \ \ a<y \leqq b \qquad \marushi \ \ a<y<b \]
(3) $x,\ y$がともに整数である点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$x-y$の最大値は$\fbox{タ}$である.
(1) $\log_3 x=t$とおくとき,不等式$(\ast)$を$t$と$y$で表すと,$y \leqq \fbox{サ}t^2+\fbox{シ}t$となる.
(2) 領域$D$において,$y$のとりうる値の範囲を表す不等式は,次の$\maruichi$から$\marushi$の中の$\fbox{ス}$の形であり,$a=\fbox{セ}$,$b=\fbox{ソ}$である.ただし,$\fbox{ス}$は$1$から$4$の数をマークして答えること. \[ \maruichi \ \ a \leqq y \leqq b \qquad \maruni \ \ a \leqq y<b \qquad \marusan \ \ a<y \leqq b \qquad \marushi \ \ a<y<b \]
(3) $x,\ y$がともに整数である点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$x-y$の最大値は$\fbox{タ}$である.
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