北九州市立大学
2013年 国際環境工 第2問
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以下の問いの空欄$\fbox{サ}$~$\fbox{ト}$に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.
(1) $i$を虚数単位とする.$x=1+i$および$y=1-i$のとき,$x^2+5xy+4y^2$の値は実部が$\fbox{サ}$,虚部が$\fbox{シ}$となる.
(2) $2$点$(-1,\ 0)$,$(3,\ 2)$を通る半径が$\sqrt{10}$の円は,中心の座標が$(\fbox{ス},\ \fbox{セ})$のものと$(\fbox{ソ},\ \fbox{タ})$のものがある.
(3) $\alpha$と$\beta$が鋭角で,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{3}$,$\displaystyle \sin \beta=\frac{3}{5}$のとき,$\sin (\alpha+\beta)$の値は$\fbox{チ}$である.
(4) 方程式$\displaystyle \log_2 x \cdot \log_2 \frac{x}{2}=12$の解は,$x=\fbox{ツ}$と$x=\fbox{テ}$である.
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が,$S_n=n \cdot 2^{n+1}$で表されるとき,この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ト}$となる.
(1) $i$を虚数単位とする.$x=1+i$および$y=1-i$のとき,$x^2+5xy+4y^2$の値は実部が$\fbox{サ}$,虚部が$\fbox{シ}$となる.
(2) $2$点$(-1,\ 0)$,$(3,\ 2)$を通る半径が$\sqrt{10}$の円は,中心の座標が$(\fbox{ス},\ \fbox{セ})$のものと$(\fbox{ソ},\ \fbox{タ})$のものがある.
(3) $\alpha$と$\beta$が鋭角で,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{3}$,$\displaystyle \sin \beta=\frac{3}{5}$のとき,$\sin (\alpha+\beta)$の値は$\fbox{チ}$である.
(4) 方程式$\displaystyle \log_2 x \cdot \log_2 \frac{x}{2}=12$の解は,$x=\fbox{ツ}$と$x=\fbox{テ}$である.
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が,$S_n=n \cdot 2^{n+1}$で表されるとき,この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ト}$となる.
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