大阪市立大学
2013年 理系 第2問
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![座標平面の0≦x≦π/4の範囲において,2つの曲線y=cosxとy=sin2xの交点の座標を(a,b)とし,2つの曲線y=cosxとy=tanxの交点の座標を(c,d)とする.次の問いに答えよ.(1)a,bおよびd^2の値を求めよ.(2)c>aであることを示せ.(3)連立不等式0≦x≦π/4,cosx≦y≦sin2x,y≧tanxの表す領域を図示し,その領域の面積を求めよ.](./thumb/506/1169/2013_2.png)
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座標平面の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}$の範囲において,$2$つの曲線$y=\cos x$と$y=\sin 2x$の交点の座標を$(a,\ b)$とし,$2$つの曲線$y=\cos x$と$y=\tan x$の交点の座標を$(c,\ d)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$および$d^2$の値を求めよ.
(2) $c>a$であることを示せ.
(3) 連立不等式 \[ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4},\quad \cos x \leqq y \leqq \sin 2x,\quad y \geqq \tan x \] の表す領域を図示し,その領域の面積を求めよ.
(1) $a,\ b$および$d^2$の値を求めよ.
(2) $c>a$であることを示せ.
(3) 連立不等式 \[ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4},\quad \cos x \leqq y \leqq \sin 2x,\quad y \geqq \tan x \] の表す領域を図示し,その領域の面積を求めよ.
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