山形大学
2012年 理学部（数理） 第2問
2
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$0<a \leqq 1$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 曲線$y=-x^2+1$と曲線$y=-(x-a)^2+1$の交点の座標を求めよ．
(2) $x$軸，$y$軸および曲線$y=-x^2+1 \ (x \geqq 0)$で囲まれた図形を$A$とし，$x$軸，直線$x=a$および曲線$y=-(x-a)^2+1 \ (x \leqq a)$で囲まれた図形を$B$とする．このとき，$A$と$B$の共通部分の面積$S(a)$を求めよ．
(3) $S(a)=S(1)$を満たす$a$の値を求めよ．ただし$0<a<1$とする．
(4) $S(a)$の最大値を求めよ．
(1) 曲線$y=-x^2+1$と曲線$y=-(x-a)^2+1$の交点の座標を求めよ．
(2) $x$軸，$y$軸および曲線$y=-x^2+1 \ (x \geqq 0)$で囲まれた図形を$A$とし，$x$軸，直線$x=a$および曲線$y=-(x-a)^2+1 \ (x \leqq a)$で囲まれた図形を$B$とする．このとき，$A$と$B$の共通部分の面積$S(a)$を求めよ．
(3) $S(a)=S(1)$を満たす$a$の値を求めよ．ただし$0<a<1$とする．
(4) $S(a)$の最大値を求めよ．
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