佐賀大学
2012年 農学部 第2問
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正の数からなる数列$\{a_n\}$に対し,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする.すべての自然数$n$に対して,$\displaystyle \frac{a_n+3}{2}=\sqrt{3S_n}$が成り立つとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ.
(3) $n$が自然数であるとき,数学的帰納法を用いて,$S_n=3n^2$が成り立つことを証明せよ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ.
(3) $n$が自然数であるとき,数学的帰納法を用いて,$S_n=3n^2$が成り立つことを証明せよ.
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