東京海洋大学
2012年 海洋工 第1問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$で表される移動により点$(x,\ y)$が点$(x^\prime,\ y^\prime)$に移るとき
\[ x^{\prime 2}+y^{\prime 2}=x^2+y^2 \]
が常に成り立つとする．
(1) $\left( \begin{array}{cc} a & c \\ b & d \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$が成り立つことを示せ．
(2) 行列$A^2$で表される移動が，原点に関する対称移動になるような行列$A$をすべて求めよ．
(1) $\left( \begin{array}{cc} a & c \\ b & d \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$が成り立つことを示せ．
(2) 行列$A^2$で表される移動が，原点に関する対称移動になるような行列$A$をすべて求めよ．
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