岡山大学
2012年 理系 第3問
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![aを正の定数とし,座標平面上の2曲線C_1:y=e^{x^2},C_2:y=ax^2を考える.このとき以下の問いに答えよ.ただし必要ならば\lim_{t→+∞}\frac{e^t}{t}=+∞であることを用いてもよい.(1)t>0の範囲で,関数f(t)=\frac{e^t}{t}の最小値を求めよ.(2)2曲線C_1,C_2の共有点の個数を求めよ.(3)C_1,C_2の共有点の個数が2のとき,これらの2曲線で囲まれた領域をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.](./thumb/612/1191/2012_3.png)
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$a$を正の定数とし,座標平面上の$2$曲線$C_1:y=e^{x^2},\ C_2:y=ax^2$を考える.このとき以下の問いに答えよ.ただし必要ならば$\displaystyle \lim_{t \to +\infty} \frac{e^t}{t}=+\infty$であることを用いてもよい.
(1) $t>0$の範囲で,関数$\displaystyle f(t)=\frac{e^t}{t}$の最小値を求めよ.
(2) $2$曲線$C_1,\ C_2$の共有点の個数を求めよ.
(3) $C_1,\ C_2$の共有点の個数が$2$のとき,これらの$2$曲線で囲まれた領域を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1) $t>0$の範囲で,関数$\displaystyle f(t)=\frac{e^t}{t}$の最小値を求めよ.
(2) $2$曲線$C_1,\ C_2$の共有点の個数を求めよ.
(3) $C_1,\ C_2$の共有点の個数が$2$のとき,これらの$2$曲線で囲まれた領域を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
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