京都大学
2014年 理系 第1問
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![座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,PQ^2+PR^2を最小にするようなPと,そのときのPQ^2+PR^2を求めよ.](./thumb/472/901/2014_1.png)
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座標空間における次の$3$つの直線$\ell$,$m$,$n$を考える:
$\ell$は点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ -2)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{u}=(2,\ 1,\ -1)$に平行な直線である.
$m$は点$\mathrm{B}(1,\ 2,\ -3)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{v}=(1,\ -1,\ 1)$に平行な直線である.
$n$は点$\mathrm{C}(1,\ -1,\ 0)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{w}=(1,\ 2,\ 1)$に平行な直線である.
$\mathrm{P}$を$\ell$上の点として,$\mathrm{P}$から$m$,$n$へ下ろした垂線の足をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.このとき,$\mathrm{PQ}^2+\mathrm{PR}^2$を最小にするような$\mathrm{P}$と,そのときの$\mathrm{PQ}^2+\mathrm{PR}^2$を求めよ.
$\ell$は点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ -2)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{u}=(2,\ 1,\ -1)$に平行な直線である.
$m$は点$\mathrm{B}(1,\ 2,\ -3)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{v}=(1,\ -1,\ 1)$に平行な直線である.
$n$は点$\mathrm{C}(1,\ -1,\ 0)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{w}=(1,\ 2,\ 1)$に平行な直線である.
$\mathrm{P}$を$\ell$上の点として,$\mathrm{P}$から$m$,$n$へ下ろした垂線の足をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.このとき,$\mathrm{PQ}^2+\mathrm{PR}^2$を最小にするような$\mathrm{P}$と,そのときの$\mathrm{PQ}^2+\mathrm{PR}^2$を求めよ.
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コメント(1件)
![]() ベクトルの媒介変数表示がしっかり理解できていれば解答できる問題ですね。ただし、出てきたPの座標に不安を覚えた受験生は多かったはず。別にそれでよいのだが。 |
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