早稲田大学
2016年 人間科学学部(文系) 第5問
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$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{P}(p,\ q,\ r)$を通る直線を$\ell$とする.ただし$p^2+q^2+r^2=1$とする.直線$\ell$に$4$点
\[ \mathrm{A}(1,\ 1,\ -1),\quad \mathrm{B}(1,\ -1,\ 1),\quad \mathrm{C}(-1,\ 1,\ 1),\quad \mathrm{D}(-1,\ -1,\ -1) \]
から,それぞれ垂線$\mathrm{AA}^\prime$,$\mathrm{BB}^\prime$,$\mathrm{CC}^\prime$,$\mathrm{DD}^\prime$を下ろすとき
\[ (\mathrm{OA}^\prime)^2=(p+\fbox{ヌ}q+\fbox{ネ}r)^2 \]
であり
\[ (\mathrm{OA}^\prime)^2+(\mathrm{OB}^\prime)^2+(\mathrm{OC}^\prime)^2+(\mathrm{OD}^\prime)^2=\fbox{ノ} \]
である.
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