山梨大学
2012年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)ベクトルaとベクトルbについて,|ベクトルa|=1,|ベクトルb|=5,ベクトルa・ベクトルb=3である.このとき,ベクトルp=3ベクトルa-ベクトルbの大きさ|ベクトルp|を求めよ.(2)条件{\begin{array}{l}1≦x-2y≦3\0≦x+y≦1\end{array}.の表す領域Dを図示せよ.(3)0≦θ<2πのとき,不等式3sinθ-1<cos2θを満たすθの値の範囲を求めよ.(4)平面上に点A(1,1),B(-1,-1)がある.点Pが曲線y=x^3の0<x<1の部分を動くとき,△ABPの面積の最大値を求めよ.](./thumb/370/2438/2012_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$について,$|\overrightarrow{a}|=1$,$|\overrightarrow{b}|=5$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=3$である.このとき,$\overrightarrow{p}=3 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{p}|$を求めよ.
(2) 条件$\left\{ \begin{array}{l} 1 \leqq x-2y \leqq 3 \\ 0 \leqq x+y \leqq 1 \end{array} \right.$の表す領域$D$を図示せよ.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$3 \sin \theta-1<\cos 2\theta$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ.
(4) 平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(-1,\ -1)$がある.点$\mathrm{P}$が曲線$y=x^3$の$0<x<1$の部分を動くとき,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$について,$|\overrightarrow{a}|=1$,$|\overrightarrow{b}|=5$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=3$である.このとき,$\overrightarrow{p}=3 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{p}|$を求めよ.
(2) 条件$\left\{ \begin{array}{l} 1 \leqq x-2y \leqq 3 \\ 0 \leqq x+y \leqq 1 \end{array} \right.$の表す領域$D$を図示せよ.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$3 \sin \theta-1<\cos 2\theta$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ.
(4) 平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(-1,\ -1)$がある.点$\mathrm{P}$が曲線$y=x^3$の$0<x<1$の部分を動くとき,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値を求めよ.
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