広島修道大学
2012年 人文学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) $a,\ b$を実数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$1$つの解$\alpha$が$1-\sqrt{3}i$のとき,$a=\fbox{$1$}$,$b=\fbox{$2$}$となる.もう$1$つの解を$\beta$とするとき,$\alpha-2$,$\beta-2$を解とし,$x^2$の係数が$1$である$2$次方程式は$x^2+\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}=0$となる.
(2) $a=\sqrt{3}$のとき,$|a-2|+|a+3|$の値は$\fbox{$5$}$である.また,方程式$|x+1|=4$の解は$\fbox{$6$}$である.
(3) $2+\sqrt{2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$\displaystyle 2a^2-\left( b^3+\frac{1}{b^3} \right)$の値は$\fbox{$7$}$である.
(4) $1$個のさいころを投げて,出た目が奇数なら$2$ポイント,偶数なら$4$ポイント獲得できるゲームがある.$1$回投げて獲得できるポイントの期待値は$\fbox{$8$}$である.また,さいころを$3$回投げたとき,獲得したポイントの合計が$12$である確率は$\fbox{$9$}$であり,$10$以上である確率は$\fbox{$10$}$である.
(5) 放物線$y=x^3-3x^2+2$上の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$\fbox{$11$}$である.
(1) $a,\ b$を実数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$1$つの解$\alpha$が$1-\sqrt{3}i$のとき,$a=\fbox{$1$}$,$b=\fbox{$2$}$となる.もう$1$つの解を$\beta$とするとき,$\alpha-2$,$\beta-2$を解とし,$x^2$の係数が$1$である$2$次方程式は$x^2+\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}=0$となる.
(2) $a=\sqrt{3}$のとき,$|a-2|+|a+3|$の値は$\fbox{$5$}$である.また,方程式$|x+1|=4$の解は$\fbox{$6$}$である.
(3) $2+\sqrt{2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$\displaystyle 2a^2-\left( b^3+\frac{1}{b^3} \right)$の値は$\fbox{$7$}$である.
(4) $1$個のさいころを投げて,出た目が奇数なら$2$ポイント,偶数なら$4$ポイント獲得できるゲームがある.$1$回投げて獲得できるポイントの期待値は$\fbox{$8$}$である.また,さいころを$3$回投げたとき,獲得したポイントの合計が$12$である確率は$\fbox{$9$}$であり,$10$以上である確率は$\fbox{$10$}$である.
(5) 放物線$y=x^3-3x^2+2$上の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$\fbox{$11$}$である.
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