佐賀大学
2013年 農・文化教育学部 第5問
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![一辺の長さが2の正三角形OABにおいて,線分OAを1:3に内分する点をP,線分OBを3:1に内分する点をQとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ.(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)線分PQの長さを求めよ.(4)線分OBの中点をCとし,線分ACと線分PQの交点をRとする.ベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.](./thumb/711/2922/2013_5.png)
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一辺の長さが$2$の正三角形$\mathrm{OAB}$において,線分$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(4) 線分$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{C}$とし,線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(4) 線分$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{C}$とし,線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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