群馬大学
2012年 教育学部(数学・技術) 第7問
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![次の問いに答えよ.(1)関数f(x)はf(x)=3x^2+x∫_0^1f(t)dt+1を満たしている.このときf(x)を求めよ.(2)関数g(x)は,ある定数kに対して,∫_1^x(3t+1)g(t)dt=4∫_k^xg(t)dt+5x^3-3x^2-9x-17を満たし,g(1)=8である.このときg(x)とkの値を求めよ.](./thumb/104/2265/2012_7.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle f(x)=3x^2+x \int_0^1 f(t) \, dt+1$を満たしている.このとき$f(x)$を求めよ.
(2) 関数$g(x)$は,ある定数$k$に対して,$\displaystyle \int_1^x (3t+1)g(t) \, dt=4 \int_k^x g(t) \, dt+5x^3-3x^2-9x-17$を満たし,$g(1)=8$である.このとき$g(x)$と$k$の値を求めよ.
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle f(x)=3x^2+x \int_0^1 f(t) \, dt+1$を満たしている.このとき$f(x)$を求めよ.
(2) 関数$g(x)$は,ある定数$k$に対して,$\displaystyle \int_1^x (3t+1)g(t) \, dt=4 \int_k^x g(t) \, dt+5x^3-3x^2-9x-17$を満たし,$g(1)=8$である.このとき$g(x)$と$k$の値を求めよ.
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