東北大学
2014年 文系 第1問
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曲線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$における接線を$\ell_1$，点$\mathrm{Q}(b,\ b^2)$における接線を$\ell_2$とする．ただし，$a<b$とする．$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とし，線分$\mathrm{PR}$，線分$\mathrm{QR}$および曲線$C$で囲まれる図形の面積を$S$とする．
(1) $\mathrm{R}$の座標を$a$と$b$を用いて表せ．
(2) $S$を$a$と$b$を用いて表せ．
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直であるときの$S$の最小値を求めよ．
(1) $\mathrm{R}$の座標を$a$と$b$を用いて表せ．
(2) $S$を$a$と$b$を用いて表せ．
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直であるときの$S$の最小値を求めよ．
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