北海道医療大学
2010年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$において,図のように辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=2:1$となるようにとる.以下の問に答えよ.
\imgc{30_2257_2010_1}
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABD}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ.
(3) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(4) $\angle \mathrm{BAD}=\theta$とおくとき,$\sin \theta$と$\cos \theta$の値を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{ABD}$の内接円の中心を$\mathrm{O}$,半径を$r$とし,$\triangle \mathrm{ADC}$の内接円の中心を$\mathrm{O}^\prime$,半径を$r^\prime$とする.
[$(5$-$1)$] $r$と$r^\prime$の値を求めよ. [$(5$-$2)$] 線分$\mathrm{OO}^\prime$の長さを$L$とする.$L^2$の値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABD}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ.
(3) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(4) $\angle \mathrm{BAD}=\theta$とおくとき,$\sin \theta$と$\cos \theta$の値を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{ABD}$の内接円の中心を$\mathrm{O}$,半径を$r$とし,$\triangle \mathrm{ADC}$の内接円の中心を$\mathrm{O}^\prime$,半径を$r^\prime$とする.
[$(5$-$1)$] $r$と$r^\prime$の値を求めよ. [$(5$-$2)$] 線分$\mathrm{OO}^\prime$の長さを$L$とする.$L^2$の値を求めよ.
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